-
1930 – 1931
prípravný ročník Hudobnej a dramatickej akadémie v Bratislave (husle – Gustáv Náhlovský)
-
1931 – 1938
Hudobná a dramatická akadémia v Bratislave (husle – Gustáv Náhlovský)
-
1939 – 1943
Majstrovská škola pražského konzervatória, (husle – Jaroslav Kocian)
-
1938 – 1939
pedagóg na (súkromnej) hudobnej škole v Trenčíne
-
1945 – 1947
externý pedagóg na Hudobnej škole pre Slovensko v Bratislave (dnes ZUŠ Miloša Ruppeldta)
-
1953 – 1984
pedagóg na Konzervatóriu v Bratislave
-
1992 – 2002
externý pedagóg na Konzervatóriu v Bratislave
-
1940 – 1945
vedúci hráč, člen Symfonického orchestra hl. m. Prahy FOK (dirigent Václav Smetáček)
-
1945 – 1949
člen skupiny prímov Symfonického orchestra bratislavského rozhlasu
-
1949 – 1978
zakladajúci člen SF, člen Komorného orchestra (dir. Václav Talich), od 1953 zástupca koncertného majstra SF
Ako sólista spolupracoval s klaviristkou Soňou Kresákovou, s ktorou vystupoval aj v rozhlasovom vysielaní. S flautistom Zdeňkom Vaníčkom, členom Českej filharmonie, tvorili netradičné komorné duo. Bol členom kvarteta v zložení Tibor Gašparek, Viliam Kořínek, Alexander Farkaš, Albín Berky, ktoré nahralo kvartetá Čajkovského, Debussyho a i.. Kvarteto v zložení Viliam Kořínek, Jozef Saller, Inge Skolaudová, Karol Filipovič uviedlo v Koncertnej sieni SF Sláčikové kvarteto č. 1 Jozefa Sixtu.
Okrem koncertnej činnosti je prínos Viliama Kořínka významný i v oblasti pedagogiky a metodiky husľovej hry. Vychoval rad schopných orchestrálnych hráčov, sólistov, popredných pedagógov a hudobné osobnosti (napr. dirigenta Olivera von Dohnányiho, skladateľa Juraja Tandlera, Andreu Šestákovú, Bohdana Warchala ml., Rafaela Hrdinu, violistu Juraja Petroviča a mnohých ďalších). Jeho metodické zásady mali priaznivý ohlas i v Čechách, no veľmi nezarezonovali za hranicami bývalého Československa kvôli jazykovej bariére (vydavateľ neuvádzal rozsiahle texty i v iných jazykových mutáciách, viď Štúdie pre rozcvičovanie huslistu a ď.). Okrem výberu a revidovania svetového kmeňového repertoáru pre husle, obohatil pedagogickú literatúru aj o diela vlastné, ktoré umožnili posunúť u nás ďalej úroveň husľovej hry. Pre začínajúcich žiakov upravil so sprievodom druhých huslí i slovenské ľudové piesne. Podnecoval aj vznik pôvodnej domácej inštruktívnej literatúry. Viacerí skladatelia mu takéto opusy aj venovali (Tibor Frešo, Tadeáš Salva, Juraj Tandler a ďalší). Okrem pedagogických príručiek pre učiteľov ZUŠ napísal aj metodiku výučby na strednom stupni. Pravidelne školil učiteľov ZUŠ celého Slovenska, zasadal v súťažných porotách. (o. i. bol predsedom poroty súťaže žiakov ZUŠ Prešporský Paganini). V spolupráci s Jazykovedným ústavom SAV prispel do slovenskej terminológie pri pomenúvaní častí sláčikových nástrojov.
Je autorom početných karikatúr slovenských i zahraničných hudobníkov, ktoré prezentoval na početných výstavách (napr. vo foyer Slovenskej filharmónie, v Mirbachovom paláci, v Dome umenia v Piešťanoch). Časť z nich vyšla aj knižne (pozri bibliografiu).
„Ťažisko Kořínkovho vkladu do slovenskej hudobnej kultúry je výsledkom jeho dlhoročnej umeleckej a pedagogickej praxe. Spočíva vo výraznom posune a metodickom zjednotení vyučovania husľovej hry. Zaslúžil sa o podrobné rozpracovanie vyučovacej náplne a o zavedenie prípravného ročníka Konzervatória v Bratislave. Usiloval o rozvoj umeleckej osobnosti, o to, aby z hry jeho žiakov vyžaroval cit, intelekt a kultivovanosť prejavu. V početných tituloch s množstvom reedícií vo viacerých vydavateľstvách nadväzoval na zásady metódy českého pedagóga Otakara Ševčíka. Jeho postup vychádzal od elementárnych začiatkov až po náročné úlohy virtuozity. Zdôrazňoval nutnosť neustáleho kontaktu s nástrojom aj u učiteľa. V súlade so Ševčíkom žiadal rozvíjať žiakovu sluchovú kontrolu vyludzovaného tónu, od začiatku ho viesť ku správnej artikulácii a súčasne upevňovať rytmické cítenie aj pri hraní dlho vydržiavaných tónov. Pri riešení technickej problematiky doporučoval analyzovať jednotlivé zložky, podriadiť všetky zložky hry funkčným deformáciám (najmä rytmus, intonáciu, dynamiku). Žiadna z týchto zložiek sa nesmie neutralizovať! Analýzou treba odstrániť všednosť hry! “ (Vladimír Čížik)