-
1986 – 1989
ZUŠ Miloša Ruppeldta (zobcová flauta, klarinet – Emília Branková)
-
1989 – 1993
Konzervatórium v Bratislave (Saša Jaško)
-
1993 – 1995
Duquesne University de Pittsburgh (Bil Jackson)
-
1995 – 2000
VŠMU (Jozef Luptáčik st.)
-
2000 – 2003
Conservatoire Supérieur de Nice (Michel Lethiec)
-
2007
riaditeľ Symfonického orchestra Slovenského rozhlasu
-
2021 – 2022
generálny riaditeľ SND (5. 1. 2021 – 31. 10. 2022)
Matej Drlička sa zúčastnil mnohých majstrovských kurzov a stáží u renomovaných osobností ako Thomas LeGrand (Texas Music Festival Houston, 1995), Richard Stolzmann (Pittsburg-Hainz Hall, 1995), Jiří Hlaváč (Semmering, Summer Academy, 1997), Michel Lethiec (Medzinárodné interpretačné kurzy, Piešťany, 1998 a Académie de Telé, 1999), Wenze Grund (Bohemia Festival, 1999) a ď. V čase amerických štúdií bol členom súboru Tambaritzans, ktorý mu udelil štipendium na Duquesne University v Pittsburghu (s týmto súborom absolvoval turné po mnohých štátoch USA). Po návrate na Slovensko sa stal členom Symfonického orchestra Slovenského rozhlasu (do roku 2000) a Orchestra Opery SND. Vystupoval s otcom Petrom Drličkom ako člen klarinetového dua i Bratislavského klarinetového kvarteta.
Jeho repertoár je rozsiahly a rozmanitý – počínajúc klasicizmom zasahuje do všetkých štýlových období, pričom výnimočné postavenie patrí 20. a 21. storočiu. Premiéroval mnohé diela domácich i zahraničných autorov. Koncert pre klarinet a harfu Aarona Coplanda uviedol jednak s telesom Komorní sólisti Bratislava pod taktovkou Antona Popoviča v Bratislave i na SFKU v Žiline, kde získal Cenu hudobnej kritiky ako aj so Štátnou filharmóniou Košice s dirigentom Oskarom Rózsom. Spolupracoval i s Mestským orchestrom v Nice, so Solistes Européens de Luxembourg, Philharmonie of the Nation, Orchestra Philharmonique de Monte Carlo, s orchestrom Mníchovskej Štátnej opery a ď. pod taktovkami dirigentov Horst Bredman, Jack Martin Händler, Philippe Bender, Justus Frantz, Marek Janowski, Adam Fischer a i. V zahraničí mu pri komornom muzicírovaní boli partnermi umelci Michel Lethiec, Mauritio Maretti, Tatjana Vasiljeva a ansámble Quatuor di Monaco, Ensemble Syrinx.
"Recenzenti zdôrazňujú genetický základ Drličkovej muzikality a prirodzenosť jeho hudobného prejavu, ktoré sa snúbia s húževnatosťou a kvalitným školením. To vyúsťuje do príkladne dosahovanej elegancie a zreteľnosti pasáží, do tvarovania odtienkov vzácne kultivovaného tónu a súčasne je to východisko k navodzovaniu charizmatickej nálady – atmosféry plnej mladistvého tvorivého zaujatia.“
(kol.: Slovník slovenského koncertného umenia III., Hudobné centrum, Bratislava 2005, s. 67)
V súčasnosti sa ťažisko jeho aktivít prenieslo do oblasti hudobnému manažmentu. Od roku 2005 bol riaditeľom a zakladateľom festivalu Viva Musica! (prvý ročník ešte pod názvom Hudobné záhrady), ktorý sa vyprofiloval ako najväčší a najnavštevovanejší letný open-air festival klasickej hudby a jazzu na Slovensku. Jeho agentúra zastupuje domácich i zahraničných umelcov a zoskupenia rôznych žánrov.
Matej Drlička zastával od 5. 1. 2021 do 31. 10. 2022 funkciu generálneho riaditeľa Slovenského národného divadla v Bratislave.