Richard Műller začínal ako hudobný novinár. Začiatkom 80-tych rokov začal písať pre denníky, mesačník Populár a neskôr aj pre Gramorevue. Svoju prvú nahrávku s názvom Rádio naspieval so skupinou Burčiak Pavla Daněka. Nakoľko táto skladba zaznamenala úspech, založil s Martinom Karvašom vlastný hudobný projekt Banket. Jeho debutom bol album Biolektrovízia (1986). Počas vojenskej služby sa Műller stretol s Andrejom Šebanom. Šebanov rukopis sa naplno prejavil predovšetkým na druhom albume Druhá doba (1988). Po ňom nasledoval tretí album Vpred? (1990). Po roku 1990 začal svoju sólovú dráhu. Richardovým novým spolupracovníkom sa stal Henrich Leško, s ktorým nahral svoje prvé dva sólové albumy Neuč vtáka lietať (1992) a 33 (1994), na ktorom už spolupracoval i s Jarom Filipom, jeho dvorným skladateľom na niekoľko rokov. Výsledkom boli tri albumy L.S.D. (1996), Nočná optika (1998) a Koniec sveta (1999), vďaka ktorým sa Richard Müller dostal do absolútnej slovenskej a českej hudobnej špičky. V roku 1999 mu vyšiel prvý koncertný album Müllenium Live. V roku 2000 vychádza album s textami Michala Horáčka – Richard Müller a hosté a o rok neskôr mnohými slovenskými výročnými cenami ovenčený album 01, na ktorom bol hlavným hudobným partnerom a producentom Ivan Tásler zo skupiny I.M.T. Smile. Na jeho vydanie nadviazalo úspešné turné po športových halách v SR a ČR ako aj vydanie kompilácie Retro (2002). V roku 2003 sa počas svojho pobytu v New Yorku spoznal s americkými hudobníkmi, s ktorými nahral svoj prvý autorský album Monogamný vzťah (2004). O rok neskôr sa na post producenta po jedenástich rokoch vrátil Henrich Leško. Za jeho podpory a podpory významných amerických hudobníkov vznikol album 44. V decembri 2005 priviedol na Slovensko amerických muzikantov Omar Hakim - bicie, Hiram Bullock - gitara, Will Lee - basgitara, Clifford Carter - klávesy a Mike Caffrey - gitara, s ktorými absolvoval turné po Slovensku a Čechách. Na jeseň roku 2006 vydal koncertné DVD a dokument z turné s týmito americkými muzikantmi. V roku 2008 vydal CD Müller spieva Lasicu, Lasica spieva Müllera, Müller a Lasica spievajú Filipa. V roku 2009 Richard absolvoval úspešné československé turné BEST OF a v máji roku 2010 vydal album Už, ktorý sa v priebehu 5. týždňov stal platinový. V roku 2011 doteraz posledný sólový labum s názvom Ešte.