Kvarteto vzniklo v roku 1956 pod názvom Bratislavské kvarteto, názov Slovenské kvarteto prijal súbor až v roku 1964. Kvarteto bolo štátnym súborom pričleneným k Slovenskej filharmónii. Teleso absolvovalo množstvo koncertov doma i v zahraničí, realizovalo veľký počet nahrávok pre rozhlas, televíziu a domáce i zahraničné vydavateľstvá. Pravidelne premiérovalo diela slovenských skladateľov. V roku 1969 mu udelili Cenu Zväzu slovenských skladateľov a neskôr Štátnu cenu Slovenskej republiky. V roku 1968 získalo v Štokholme na anonymnej súťaži v interpretácii sláčikových kvartet Bélu Bartóka prvú cenu (za interpretáciu jeho 4. sláčikového kvarteta). Odvtedy na Festivale súčasnej hudby v Štokhlome účinkoval viackrát a predstavoval na ňom aj hudbu súčasných slovenských skladateľov (Očenáš, Suchoň a ď.).
Pod názvom Slovenské kvarteto vystúpilo už v roku 1946 teleso v zložení Vojtech Gabriel, Alojz Nemec, Ladislav Hrdina a Emanuel Mysliveček na Medzinárodnom hudobnom festivale Pražská jar. V programe nazvanom Komorný koncert slovenskej hudby uviedli 1. sláčikové kvarteto "Obrázky duše" Andreja Očenáša a sláčikové kvarteto "Melódie a dialógy", dielo 14 Šimona Jurovského.