Mladšia generácia odchovancov bratislavskej muzikológie ho pozná ako pedagóga, ktorý priniesol na katedru nový vietor. Hoci sme vždy tajne pri vstupe do učebne potichu „zapípali“, predstierajúc, že máme pod kožou zabudovaný čip, ktorým tento matematik meria naše priebežné výsledky v jeho kurze a zobrazuje ich na začiatku hodiny v prehľadných grafoch, zároveň svojimi exoticky vyznievajúcimi hudobnými teóriami vzbudzoval rešpekt. Jeho pohľady na hudbu sa ukazovali čoraz fascinujúcejšie, inšpiratívnejšie a zrelšie. Úspešný muzikológ a matematik Marek Žabka je autorom monografie o matematike a hudbe, ako aj množstva štúdií publikovaných v slovenských aj zahraničných časopisoch. Pôsobí ako člen edičnej rady amerického časopisu Journal of Mathematics and Music, strávil rok na Netherlands Institute for Advanced Study ako štipendista programu EURIAS a prednášal v rámci Fulbrightovho programu na Yalovej univerzite.
.jpg)
Matematici a serializmus
Keď sa povie matematika a hudba, ľudia si väčšinou predstavia Pytagora, otázky spojené s ladením a podobné súvislosti. Už menej ľudí vie o tom, ako sa dá o tónovom materiáli alebo o kompozícii ako takej premýšľať matematicky. Ty sa týmto vzťahom venuješ už dlhý čas.
K prepojeniu matematiky a hudby som sa dostal vďaka tomu, že môj život ma viedol aj cez matematiku, aj cez hudbu. Študoval som oba tieto odbory a nejako som si ich dával do súvisu. Až po rokoch som zistil, že zhruba od päťdesiatych rokov 20. storočia existuje veľmi živý trend v americkej hudobnej teórii, ktorý sa aktívne snaží tieto oblasti prepájať. Začalo sa to dvoma smermi, respektíve dvoma osobnosťami. Jednou je pomerne známy hudobný skladateľ Milton Babbitt, ktorý spadá do povojnového obdobia americkej experimentálnej hudby porovnateľnej s európskou tradíciou Darmstadtskej školy, teda integrálny serializmus, a rôzne snahy ďalej prehlbovať a rozvíjať princípy, ktoré priniesol Schönberg. Vieme, že Schönbergova kompozícia je veľmi technokratická a asi nikto nepochybuje o tom, že sú v nej veci, ktoré sa dajú matematizovať. Keď si človek chce spočítať všetky rady s nejakou vlastnosťou, v podstate je to matematická úloha, a keď chce skladateľ tieto princípy rozšíriť aj na iné aspekty hudobnej kompozície, schováva to za sebou myslenie, ktoré je matematické. Babbitt teda vniesol matematického ducha do americkej hudobnej teórie a skladby, ale je to z pozície integrálneho serializmu. Musím sa priznať, že mňa to nikdy veľmi nelákalo, pretože hudba komponovaná dodekafonicky, serialisticky alebo integrálnym serializmom ma osobne nikdy hlboko nezaujala ako poslucháča.
Zrejme bola na teba až príliš matematická...
Áno, to je možné. (Smiech.) Nespochybňujem, že expresionizmus vyjadrený takýmito prostriedkami je zaujímavý, ale mňa to príliš neoslovovalo. Rozhodne je to však jeden z dôležitých zdrojov, keď sa pýtame, čo sa dnes deje medzi matematikou a hudbou. Po Babbittovi treba spomenúť ďalšieho teoretika, ktorý však nebol skladateľom: Allen Forte. Bol ovplyvnený Miltonom Babbittom a vymyslel spôsob, ako analyzovať ani nie tak seriálnu kompozíciu, v ktorej si skladateľ vopred premyslí svoje rady alebo série a potom s nimi pracuje, ale skôr sa chcel pozrieť na atonálnu kompozíciu. O nej obyčajne hovoríme najmä to, že je to hudba, ktorá porušuje všetky pravidlá. Väčšinou upozorňujeme na to, čo v nej nie je: tonálne centrum, známe akordy a pod. Allen Forte sa pokúsil vytvoriť taký spôsob analýzy atonálnej hudby, pomocou ktorej je možné formulovať, čo v danej kompozícii, naopak, prítomné je. Vytvoril komplexnú teóriu na popis atonálnej hudby, ktorá vychádza matematických pojmov a aj preto sa nazýva množinová teória (set theory). Na americkom kontinente je bežnou súčasťou výbavy hudobného teoretika, na vysokých školách sa učí aj niekoľko semestrov. Toto je teda jeden prúd v americkej hudobnej teórii, reprezentovaný Babbittom a Fortem a ich nasledovníkmi, ktorý používa matematické metódy, či už v oblasti seriálnej hudby, alebo analýzy atonálnej hudby.
Tónová sieť a elementárne kroky na nej.
Kompozícia ako tónová sieť
Atonalita a serializmus teda nie je celkom tvoja šálka kávy. Zaujímal si sa skôr o to, ako sa dá matematicky pozrieť na tonálnu hudbu.
Presne tak, alebo rozšírenú tonálnu hudbu. V tomto smere je zaujímavá iná postava: David Lewin. Bol to hudobný teoretik, ktorý mal tiež určité matematické pozadie. Pôsobil na Harvarde a ovplyvnil celú generáciu hudobných teoretikov. Dnešní americkí hudobní teoretici ho vnímajú ako duchovného otca celého jedného živého prúdu v hudobnej teórii, ktorý reprezentujú takzvané transformačné teórie (transformational theories).
Zaoberal sa obdobím tonálnej hudby ako celkom, alebo nejakým konkrétnym obdobím?
Jeho obľúbeným skladateľom bol Wagner a celkovo repertoár neskorého romantizmu, druhej polovice 19. storočia. V tomto repertoári už nevieme hudobné dianie vysvetľovať jednoduchou tonálnou harmóniou pomocou funkcií ako tonika, dominanta a podobne. U Wagnera, ale, samozrejme, už aj oveľa skôr, napríklad u Schuberta alebo iných romantických skladateľov, nachádzame chromatické úseky, o ktorých tiež len negatívne povieme, že ide napríklad o chromatické spojenie komplikovaných akordov, ktoré nevieme uspokojivo vysvetliť vo vzťahu k nejakému tonálnemu centru. David Lewin poskytuje prostriedky, ktorými sa dajú opísať.
Povedal si, že matematické princípy sa veľmi hodia v prípade atonálnej a seriálnej hudby, teraz sme v neskorom romantizme, ale zaujímalo by ma, či sa v teórii nejako redefinoval aj pohľad na klasickú tonálnu hudbu, na harmonickú analýzu, ako sme sa ju kedysi učili, a či aj sem vstúpila matematika.
Transformačné teórie sú v princípe rozšírením pôvodného teoretického modelu tonálneho systému, čiže v transformačnom pohľade je obsiahnuté aj to, čo vieme o dominante, tonike a podobne. Nové teórie umožňujú vysvetliť komplikované chromatické postupy, ale aj to, čo je pre nás bežné, tonálne zrozumiteľné.
Na opísanie transformačných teórií sa často používa jedna metafora, ktorú mám rád a rád ju opakujem: metafora kompozičného priestoru. Podľa tejto predstavy má skladateľ tvoriaci v určitom štýle alebo slohu k dispozícii potenciálny svet možností. Napríklad keď Schubert začne písať skladbu pre klavír, môžeme si predstaviť, že to je akoby sa ponoril do určitého sveta možností, ktoré sú pre neho relevantné a každá konkrétna skladba akoby bola trajektóriou alebo prechádzkou v tomto svete. Myslím si, že túto metaforu si všetci vieme predstaviť. Samozrejme, Schubertov kompozičný svet je iný ako svet Palestrinu alebo Wagnera. Transformační teoretici sa túto krásnu filozofickú metaforu snažia pochopiť typickým americkým, pragmatickým spôsobom. A konkretizujú ju tak, akoby tento kompozičný svet mal geometrickú povahu, a teda sa dá matematicky popísať.
Napríklad pre Schuberta je typické, že sa pohybuje v kvintakordoch. Väčšina jeho kompozícií sa dá vysvetliť ako postupnosti durových a molových kvintakordov, ktoré sú spájané novým spôsobom. Z C dur bežne prejde do E dur a odtiaľ bežne zas do As dur, čo nie je ľahko vysvetliteľné z hľadiska tonality – iba ako komplikované modulácie, ktoré nevieme dobre teoreticky uchopiť. No vždy je to založené na kvintakordoch. Tento kvintakordový kompozičný svet transformační teoretici opisujú pomocou tzv. tónovej siete, kde je každý kvintakord reprezentovaný trojuholníkom a celý kompozičný svet sa rozloží na trianguláciu roviny, teda rovinu rozdelenú na trojuholníčky orientované nadol alebo nahor (nadol durové a nahor molové). Trojuholníčky, ktoré sú blízko seba, sú si hudobne blízke a, naopak, tie, ktoré sú na sieti ďaleko, sú vzdialené aj hudobne. Táto tónová sieť je pre transformačných teoretikov kľúčovým modelom. Keď človek analyzuje Schuberta, môže si celú kompozíciu zaznamenať ako cestu cez tieto trojuholníčky. V triangulácii roviny môžu mať tieto jednotlivé rozličné cestičky nejaký smer a zistilo sa, že existujú v podstate tri základné smery a pomocou nich sa môžeme dostať z akéhokoľvek bodu do akéhokoľvek iného bodu, ako by sme navigovali loď na mape. Elementárne kroky v týchto troch smeroch sa nazývajú transformáciami. Napríklad z kvintakordu C dur sa tými troma smermi dá dostať do kvintakordu a mol, c mol a do e mol. Takže to je Schubertov svet. Ďalej sa títo teoretici snažia definovať aj ďalšie, komplikovanejšie svety vyjadrujúce iné kompozičné systémy.
Zaujali ma na tom dve veci. Prvou je, že koncept takejto siete mi umožňuje vidieť skladbu akoby zvrchu a celú naraz.
Áno, je to zachytenie mimo času, nečasový pohľad.
To je iný konceptuálny pohľad na hudbu, než na aký sme zvyknutí.Druhá vec je, že toto je pohľad čisto na vertikálne udalosti, hoci u Schuberta je veľmi dôležitá napríklad aj melódia.
To je pravda. Transformační teoretici sú zameraní primárne na harmóniu. Keď však ideme do neskorších období – to sú už oblasti, ktorými sa zaoberám – tak napríklad Wagnerov svet je komplikovanejší v tom, že základným bodom v jeho kompozičnom priestore nie je kvintakord, ale septakord, ktorý u neho predstavuje najelementárnejší harmonický útvar. Priestor, ktorý tak vznikne, už nie je rovinou, ale trojrozmerným priestorom, a to je zložitejšie. V chromatických pasážach u Chopina sa pohybujeme v podobne komplikovanom priestore. A keď človek ide ďalej, napríklad k Debussymu, ukazuje sa, že tým najelementárnejším útvarom v jeho svete nie je len trojzvuk, ani štvorzvuk, ale celý modus alebo stupnica, teda 6 – 8 tónov súčasne. Tam sa už pred nami otvára otázka, či ide o harmóniu alebo melódiu. Ak sa pozrieme na Debussyho Plachetnice, kde narába s celotónovou stupnicou, zisťujeme, že s ňou pracuje zároveň harmonicky aj melodicky, čiže tento útvar sa v jeho kompozičnom priestore pretavuje do melodicko-harmonických útvarov. Zaujímavé je, že podobne komplikovaný priestor nachádzame aj v niektorých chromatických pasážach u Mozarta.
Jeden dôležitý podprúd transformačných teórií sú tzv. novoriemanovci. Tí si dali na svoju vlajku meno významného nemeckého teoretika Huga Riemanna, od ktorého prebrali pohľad na harmonické vzťahy. Jeho koncepciu sa snažia formalizovať prostredníctvom transformačného jazyka. Takže áno, dá sa povedať, že toto uvažovanie je orientované predovšetkým harmonicky.
Sú títo teoretici zväčša aj matematikmi ako ty?
Medzi Amerikou a Európou je v tomto aspekte rozdiel, pretože v Amerike sa vďaka spomínaným kľúčovým osobnostiam – Babbitt, Forte a Lewin – stalo, že štandardné vzdelávanie na amerických univerzitách v odbore muzikológia obsahuje spravidla aj matematické kurzy. Keď som bol na Yale, tak tí chudáci ľudia, ktorí si robili magisterský titul z hudobnej teórie, museli absolvovať kurzy z matematickej algebry. Takže väčšina týchto teoretikov sú hudobníci, ktorým vyhovujú matematické metódy pri analýze hudby. V Európe je to naopak. Aj tu sú ľudia, ktorí sa zaoberajú prepojeniami medzi matematikou a hudbou, ale väčšinou prichádzajú z exaktno-vedného prostredia, teda matematici alebo iní exaktní vedci, ktorých láka hudba a snažia sa na ňu dívať jazykom a prostriedkami, ktoré sú im blízke.
Mne sa zdá, že je to trend v humanitných vedách aj vzhľadom na strach z hoaxov a podobných záležitostí, že môžeme pozorovať väčší príklon k exaktným vedám než v minulosti, a aj „soft“ vedy sa snažia nasať niečo z toho exaktného prostredia, aby sa obhájili ako relevantné.
Určite je tu aj tento aspekt, vidíme to aj na financovaní vedy v Európe aj na Slovensku. Je to tak, že exaktné vedy sú na tom lepšie ako vedy humanitné a platí, že použitie nejakých exaktných nálepiek môže dopomôcť napríklad ku grantom. To ale nie je môj motív.
Vplyv matematiky na uvažovanie o hudbe
Ďalší spôsob, ako matematika vstupuje do hudobnej vedy, môžeme vidieť v snahe zmysluplne štruktúrovať zistenia a posúvať myslenie o hudbe tým smerom, aby veci, ktoré tvrdíme, boli jasne a prehľadne formulované. Narážam zrejme na jediný tvoj článok, ktorý som pochopila aj ja. Písal si v ňom o Miroslavovi Filipovi síce s veľkou úctou k jeho zisteniam, ale na jeho príklade si upozornil aj na riziká, ktoré so sebou prinášajú zbytočne silné alebo zovšeobecňujúce formulácie.
Na jednej strane je pravda, že sa môžeme v humanitných odboroch inšpirovať exaktnými vedami, ako formulovať výsledky a teórie presnejšie. Keď niečo vyjadríme príliš vágne alebo to zabalíme do vatových vyjadrení, dostaneme v podstate nevyvrátiteľné tvrdenie. Keď svoje teórie formulujem exaktnejšie, presnejšie, potom sú aj vyvrátiteľné a vďaka tomu testovateľné, a ak ich nikto nevyvráti, budú vierohodnejšie.
Filip sa snažil formulovať zákonitosti, niekedy použil aj slovo zákony, vo vzťahu k vývoju harmonického jazyka. Je asi ťažké nájsť pri reflexii hudby nejaké exaktné zákony, ktoré by mali platiť odteraz až naveky, pretože hudba je tvorená kreatívnymi osobnosťami, ktoré vymyslia vždy niečo nové, na čo zákon nestačí. Nemyslím si, že môžu existovať zákony vývoja hudby. V tom som skeptik. Hudba je kultúrny fenomén, ktorý si ide svojou cestou. Ani to, že európska hudba dospela k tonalite, nemusela byť nevyhnutnosť, hoci si to mnohí myslia. Poznáme aj kultúry, ktoré sa k tonalite nedopracovali. Myslím si, že vývin k durmolovej tonalite nie je zákonitosťou a pokojne od nej môžeme aj odísť. Osobne ma posledné roky zaujíma najmä hudba, ktorá je mimo klasického tonálneho repertoáru, buď staršia, alebo úplne nová.
Takže stačí vlastne používať miernejšie, jemnejšie termíny a prospeje to otvorenému uvažovaniu. Takže nie zákonitosť, ale...
... trend, napríklad. Napríklad môžeme povedať, že pri štúdiu obdobia 200 rokov vývoja tonálnej hudby pozorujeme určité trendy, napríklad premenu následnosti na súčasnosť a podobne. Filip tieto trendy výborne odpozoroval, ale sú to trendy, nie zákonitosti alebo zákony.
To sa zdá ako kozmetická úprava. Aký má dosah?
Ak povieme spolu s Filipom, že bolo zákonité, že sa následnosti premenili na súčastnosti, to znamená že sa disonancie museli najskôr objaviť v melódii, v horizontále, a až neskôr sa mohli premeniť na akordické útvary, má to aj estetické konzekvencie. V repertoári tej doby sa naozaj často stávalo, že disonancia sa objavila najprv v horizontále a až potom vo vertikále, ale nepovažujme to za nutný zákon, lebo v niektorých aspektoch to možno presne takto nebolo. Nemusíme byť dogmatickí, pretože to má dosah aj na filozofické nazeranie na danú dobu.
Môže sa zdať, že estetické a filozofické pohľady na hudbu sa zásadne líšia od tých matematických. Oblasť logiky ako vednej disciplíny však spadá jednak do matematiky, a jednak aj do filozofie, a možno práve logika oba tieto svety spája, pretože napokon sa ukazuje, že je dôležité, ako kladieš slová a aký myšlienkový svet tvoríš.
Ja samozrejme nepopieram, že matematická hudobná teória je veľmi minoritný odbor. Totiž, humanitné vedy ako také sú minoritné. V rámci nich je muzikológia minoritná veda v minoritnej oblasti, no a v rámci muzikológie alebo hudobnej teórie sú matematické hudobné teórie totálne minoritné. Takže netvrdím, že by vzťah matematiky a hudby ovplyvňoval celý svet. Stojím si však za tým, že matematické myslenie malo významný dosah v niektorých kľúčových momentoch dejín hudby. Nebyť matematického myslenia, dnešná hudba by bola úplne iná.
Napríklad dnes sa už nezamýšľame nad tým, prečo uvažujeme v dvanástich tónoch v oktáve, prečo má klaviatúra sedem bielych a päť čiernych klávesov rozložených práve tak a nie inak, alebo prečo máme k dispozícii určitý konkrétny tónový aparát. Bolo to dané práve pytagorejským matematickým myslením. Dá sa povedať, že náš tónový materiál vychádza z matematického modelu.
 – Analýza prvého dielu Debussyho klavírneho prelúdia Dievča s vlasmi ako ľan v tzv. celotónovom priestore stupníc.jpg)
Marek Žabka: Analýza prvého dielu Debussyho klavírneho prelúdia Dievča s vlasmi ako ľan v tzv. celotónovom priestore stupníc (2013).
Čo neplatí o všetkých hudobných kultúrach…
Nie o všetkých, ale o mnohých. Aj v čínskej, arabskej či indickej hudobnej kultúre ovplyvnili tónové systémy matematicky orientovaní hudobní teoretici. Sú síce odlišné od tých našich, ale všetky sú založené na matematických modeloch.
Ďalšou dôležitou zložkou, kde výrazne vstúpilo matematické myslenie, je rytmus. Dnes považujeme hierarchický systém členenia rytmických hodnôt, pomocou ktorého štruktúrujeme plynutie času v našej hudbe, za samozrejmý. Pritom to tak vôbec nemusí byť. Rytmus v indickej hudbe je riadený úplne iným, aditívnym spôsobom a vedie k odlišným a veľmi zaujímavým rytmickým modelom. Veď napokon bol podrobne skúmaný a aj využitý v európskej hudbe dvadsiateho storočia. V klasickom repertoári do devätnásteho storočia je však hierarchické rytmické myslenie úplne základné. Etablovalo sa na prechode zo stredoveku do renesancie, v období, ktoré nazývame ars nova. Stál za ním najmä teoretik Johannes de Muris, ktorý bol v našom ponímaní vedec zaujímajúci sa aj o hudbu a bol v kontakte s vrcholnými predstaviteľmi ars novy. Do dovtedy vznikajúceho a veľmi chaotického systému, ako riadiť rytmus, vniesol matematický poriadok. Pred tým sa hudobníci pasovali s notami longa a brevis. Koľko brevis má byť v jednej longe, bolo premenlivé. Raz to boli 2 alebo 3, inokedy 6 i viac a to všetko na základe veľmi komplikovaných pravidiel. De Muris rozdelil rytmické dĺžky do štyroch úrovní s tým, že v každej vyššej úrovní je hodnota dlhšia a delí sa na dva, resp. tri diely. Vzniká z toho systém taktov, ako ho poznáme dnes. Takže to boli opäť matematici, ktorí priniesli významnú zmenu.
Hovorili sme o tónovom systéme, ďalej rytmickom a ešte prichádza dur-molový tonálny systém, ktorý nám pomáha pohybovať sa v 24 tóninách, teda to, čo sa štandardne kreslí na hudobnej náuke ako kvartový a kvintový kruh. Aj ten potreboval nejaký čas, aby sa etabloval a stalo sa to na prechode medzi renesanciou a barokom. Postupne vznikajúci a pomerne chaotický modálny systém sa dlhé desaťročia pretavoval do systému 24 durových a molových tónin a v tomto procese zohralo matematické myslenie významnú úlohu. Myslím si, že v určitých momentoch dejín hudby vniesla matematika do vznikajúceho komplikovaného systému poriadok. No a potom už z výsledku ťažíme, používame ho a považujeme to za dané a prirodzené.
Hudobná teória verzus prax
Klasickou výčitkou voči matematickým pohľadom na hudbu, s ktorou si sa určite už stretol, býva, že to podstatné v hudbe je akési nepomenovateľné „to“ alebo moment, ktorý vyvolá zimomriavky, a ten je nemerateľný. Inak povedané, matematické metódy nie sú schopné zachytiť to, čo odlišuje umelecky kvalitnú skladbu od priemernej.
Samozrejme, že nie, hoci každú chvíľu sa niekde dočítame, že bol vymyslený algoritmus, ktorý vypočíta, či daná skladba bude hitom, alebo nie. Nemyslím si, že v súčasnosti máme prostriedky, aby sme to vedeli odmerať, a nie je to, samozrejme, ani cieľom. Hudobné umenie má dve zložky: na jednej strane je to oblasť kreativity, schopnosť formulovať emóciu a podobne, a na druhej strane je to remeslo. V klasickej hudbe je remesla pomerne veľa. Keď niekto počúva Čajkovského klavírny koncert a má husiu kožu, nie je to dané len jeho nápadom, ale aj rokmi technického úsilia skladateľa. Dá sa to pekne ilustrovať dejinami iných umení, v ktorých nie je neobvyklé, že si daní umelci vyberú svoju oblasť až neskôr v živote. Napríklad Kandinskij sa rozhodol pre umenie až v dospelosti a napriek tomu sa stal jedným z najväčších maliarov 20. storočia. Aj v hudbe k tomu dochádza, príkladom môže byť Erik Satie, ale je to skôr výnimka. Tréning budúceho skladateľa sa začína zvyčajne veľmi skoro a trvá veľmi dlho. Technických záležitostí je v hudbe veľa a je možné ich opisovať, napríklad aj matematickým jazykom.
Takže dejinný výber vzniká na inom mieste a po ňom nasleduje teoretický výskum, ktorý vybrané kompozície dáva pod „matematický mikroskop“.
Áno, matematická analýza nemá ambíciu hovoriť o estetických hodnotách, ale jej výsledky môžu byť veľmi zaujímavé ako pre skladateľa, tak aj pre záujemcov o hudbu. Na druhej strane, sú aj ľudia, ktorí veria, že je možné matematicky opísať aj estetické kritériá.
Ako si hovoril už pred tým, tvoj svet je veľmi zaujímavý, ale je naozaj veľmi menšinový. Kunsthistorik má v rámci výtvarného umenia celkom iné postavenie ako muzikológ. Vymýšľa koncepty, interpretuje a najmä rozhoduje o tom, čo bude vystavené, takže jeho vplyv je nemalý. V hudbe je to trochu inak. Dramaturgiu si často robí interpret alebo skladateľ sám, prípadne je založená na vzťahoch medzi muzikantmi. Muzikológ sa k dielu dostane, keď už bolo odprezentované a môže o ňom napísať recenziu alebo štúdiu. Takže hudobná teória je veľmi interný diskurz, ktorý má menej nápadný vplyv na tvorbu a hudobnú prax.
Ale ten diskurz má vplyv na výchovu a vzdelanie ďalších hudobných skladateľov. Uvediem príklad. Transformačný teoretik Richard Cohn začal skúmať určitý harmonický vzťah, o ktorom napísal aj článok a nazval ho „hexatonic pole“. Je to vzťah medzi C dur a as mol, ktorý sa ukázal ako veľmi zaujímavé harmonické spojenie. Keď si zahráme tieto dva kvintakordy za sebou, dochádza k zvláštnemu prepojeniu zároveň vzdialených aj blízkych svetov. Nikto z teoretikov ho predtým explicitne nepomenoval alebo naň nepoukázal. Cohn zistil, že pokiaľ hovoríme o hudbe, ktorá má aj nejakú mimohudobnú oporu, ako napríklad opera, toto špecifické harmonické spojenie sa nachádza na miestach, kde dochádza k mystickému prelomu v hudbe. Evokuje prechod z pozemského sveta do sféry nadpozemských a nadprirodzených záležitostí a často sa v takomto kontexte vyskytuje napríklad u Wagnera alebo Händla. Tento teoretik teda začal explicitne hovoriť o konkrétnom harmonickom vzťahu. Dnes ho už v soundtrackoch amerických filmov môžeme počuť každú chvíľu. Za tých tridsať rokov, odkedy sa o tom začalo v teórii hovoriť, sa to dostalo do všeobecného povedomia skladateľov. Je to dobrý príklad, ako hudobná teória spätne ovplyvňuje hudbu. Práve reflektovaním hudby a pretavením svojich teórií do istých poučiek, pravidiel alebo explicitných pojmov, podsunú teoretici ďalšej generácii skladateľov svoje zistenia ako hotovú vec. Skladatelia potom na týchto vedomostiach stavajú a posúvajú hudbu zas inde. Samozrejme, že to nie je také rýchle ako u kurátora výstavy. Kurátor ovplyvní generáciu výtvarníkov v priebehu malého počtu rokov, toto je ovplyvňovanie na desaťročia.
Čo je posledné roky tvoja oblasť záujmu?
Jeden svet je determinovaný tým, čo učím na škole: kontrapunkt, teória foriem a hudobná analýza. Dosť veľa sa zaoberám kontrapunktom a zaujíma ma hlavne ten predbachovský. Na dejinách foriem sa ponáram do klasicistického repertoáru a na hudobnej analýze zas do skladieb autorov 20. storočia. Takže kompozície, ktorými sa zaoberám v škole, patria do jednej mojej sféry záujmu a vždy v nich objavím niečo nové.
Moja druhá doména je matematicko-hudobnoteoretická a oveľa špecifickejšia. V poslednom čase sa do značnej miery zaoberám hudbou komponovanou v rámci odlišných tónových systémov, než je bežný dvanásťtónový. Z histórie poznáme skladateľov, ktorí využívali aj iné ladenia, ako je v európskej hudbe zvyčajné. Na prvom mieste každému hneď napadne Alois Hába. Mňa však viac zaujíma skupina skladateľov, ktorí uvažujú, ako budovať tónové systémy z veľmi čistých harmonických vzťahov. Napríklad aj v našom folklóre sa vyskytuje prirodzená zväčšená kvarta, ktorá sa nedá dobre zahrať na klavíri, ale veľmi ľahko sa vylúdi na koncovej píšťalke. Alebo napríklad prirodzená malá septima, ktorá znie úplne inak ako na klavíri. Z týchto harmonických vzťahov sa dajú odvodiť tónové systémy a dá sa produkovať hudba. Klasické hudobné nástroje na to nie sú disponované, preto je takáto hudba veľmi náročná na interpretáciu. Buď si človek musí začať konštruovať pre tento účel nové nástroje, alebo zvoliť nejakú inú stratégiu.
Môj posledný objav je hudobný skladateľ Ben Johnston. Je to Američan, ktorý ešte žije, ale už netvorí. Známe sú jeho sláčikové kvartetá pre komplikované tónové systémy. Ich partitúra je ťažko čitateľná, lebo v jednej oktáve sa používa aj 100 rôznych tónov. Okrem krížikov a béčiek si Johnston vytvoril systém predznamení, ktoré zvyšujú alebo znižujú tón o niekoľko Herzov. Zdá sa to nehrateľné, no napriek tomu jedno sláčikové kvarteto (Kepler Quartet) investovalo niekoľko rokov do nahratia všetkých jeho sláčikových kvartiet. Pri nahrávaní musel mať každý interpret svoju ladičku. Je to naozaj mravčia práca, ale výsledok stojí za to. Vznikajú tam celkom nové a pritom veľmi čisté harmónie, ale aj disharmonické zvuky, ktoré sú veľmi silné. Používa jedno aj druhé. Veľa premýšľam nad tým, ako konštruovať hudobné nástroje, ktoré by umožňovali takúto hudbu hrať trošku jednoduchšie.
Máš už také doma?
Niečo vymýšľam. Ale je to veľmi nedokonalé. Dnes máme k dispozícii tablety a na nich je možné zobraziť čokoľvek. Nemusí to byť len klaviatúra, ale môžeme mať aj tóny, ktoré sa pohybujú a za pochodu sa menia tak, ako potrebujeme. Je to však len experimentálna rovina, pretože na tablete sa, samozrejme, nedá zahrať ako na naozajstnom hudobnom nástroji. Vyznieva to možno trochu umelo, no dá sa s tým dobre experimentovať. Je to taký môj druhý svet.
Opisoval si, ako v niektorých momentoch matematika ovplyvnila vývoj európskej hudby, ale zdá sa, že v skutočnosti ťa zaujímajú skôr ľudia, ktorí pravidlá porušujú.
Nie, skôr ľudia, ktorí prinášajú revolúciu. Môžeme hovoriť o pytagorejskej revolúcii, revolúcii ars novy, barokovej revolúcii. Toto je opäť nová revolúcia, hoci v tom našom postmodernom pluralistickom svete ťažko hovoriť o nejakej všeobecnej hudobnej revolúcii. Je to skôr taká „minirevolúcia“ v jednom z mnohých „streamov“. Je rovnako determinovaná matematickým myslením, čiže z môjho pohľadu je to štvrtá revolúcia v poradí.
Ešte mám osobnú otázku. Pozorujem taký trend – alebo tendenciu, v každom prípade určite nie zákonitosť – že dominantne racionálne založení ľudia, ktorí sa pohybujú v rôznych kluboch skeptikov alebo propagujú kritické myslenie alebo aj tzv. „ítečkári“, majú nejakú viac alebo menej tajnú záľubu, ktorá tú racionalitu kompenzuje. Napríklad svet fantasy literatúry, japonské anime, death metal alebo, naopak, veľmi priezračná jednoduchá hudba na hranici s gýčom. Máš aj ty nejakú tajnú iracionálnu záľubu?
U mňa je to zrejme práve hudobná teória. Mám aj ten „ítečkársky“ striktnejší svet, ako si povedala, a hudba je práve tou záľubou, ktorou ho zrejme vyvažujem. Myslím si totiž, že hudobná analýza nie je exaktná vec, hoci využíva exaktné metódy. Analýza je vždy nejakou exegézou alebo výkladom umeleckého diela a je v princípe tvorivým aktom. Ak netvrdí nejaké hlúposti, ktoré sa priečia dielu, v princípe ju nemožno rozporovať. Dvaja analytici zanalyzujú skladbu vždy rôznym spôsobom, pretože sa sústredia na iné veci. Takže pre mňa je to kreatívny akt.
Kepler Quartet - Ben Johnston - String Quartets Nos. 2-4 & 9
Tento materiál je chránený autorským zákonom a jeho šírenenie bez súhlasu redakcie alebo autora je zakázané.